속도 < 방향

Forecasting : Principles and Practice 온라인 교재를 보며 참고하였습니다.

Chapter 3. 

예측을 하는 데 있어 유용한 도구들과 예측 작업을 단순하게 만드는 법, 예측 기법에서 이용 가능한 정보를 적절하게 사용하게 사용했는지 확인하는 법, 예측구간(prediction interval)을 계산하는 기법 등을 살펴볼 것이다.

3.1 몇 가지 단순한 예측 기법

평균 기법

예측한 모든 미래의 값은 과거 데이터의 평균과 같다. 과거 데이터를 y1,…,yTy1,…,yT라고 쓴다면, 예측값을 다음과 같이 쓸 수 있다.

meanf(y, h)
# 시계열, 예측범위

단순 기법(naïve method)

단순 기법에서는 모든 예측값을 단순하게 마지막 값으로 둔다. 이 기법은 금융 시계열을 다룰 때 잘 들어맞는다.

naive(y, h)
rwf(y, h) # 위의 것과 같은 역할을 하는 함수

데이터가 확률보행(random walk) 패턴을 따를 때는 단순 기법(naïve method)이 최적이라서 확률보행 예측값(random walk forecasts)이라고 부르기도 한다.

계절성 단순 기법(Seasonal naïve method)

계절성이 아주 뚜렷한 데이터를 다룰 때 비슷한 기법이 유용하다. 이 기법에서는 각 예측값을 연도의 같은 계절의(예를 들면, 이전 연도의 같은 달) 마지막 관측값으로 둔다. T+hT+h에 대한 예측을 식으로 쓰면,

m은 계절성의 주기(seasonal period), k=⌊(h−1)/m⌋+1k=⌊(h−1)/m⌋+1, ⌊u⌋⌊u⌋은 uu의 정수 부분을 나타낸다. 식으로 쓰니 실제 내용보다 복잡해 보이는데, 예를 들면 월별 데이터에서 미래의 모든 2월 값들의 예측값이 마지막으로 관측한 2월 값과 같다. 분기별 데이터에서, 미래의 모든 2분기 값의 예측치가 마지막으로 관측한 2분기 값과 같다. 다른 달과 분기, 다른 계절성 주기에 대해 같은 방식으로 적용할 수 있다.

표류 기법

단순 기법(naïve method)을 수정하여 예측값이 시간에 따라 증가하거나 감소하게 할 수 있다. 여기에서 (표류(drift)라고 부르는) 시간에 따른 변화량을 과거 데이터에 나타나는 평균 변화량으로 정한다. 그러면 T+hT+h 시간에 대한 예측값은 다음과 같이 주어진다.

처음과 마지막 관측값에 선을 긋고 이 선을 외삽(extrapolation)한 것과 같다.

rwf(y, h, drift=TRUE)

# Set training data from 1992 to 2007
beer2 <- window(ausbeer,start=1992,end=c(2007,4))
# Plot some forecasts
autoplot(beer2) +
  autolayer(meanf(beer2, h=11),
            series="평균", PI=FALSE) +
  autolayer(naive(beer2, h=11),
            series="단순", PI=FALSE) +
  autolayer(snaive(beer2, h=11),
            series="계절성 단순", PI=FALSE) +
  ggtitle("분기별 맥주 생산량 예측값") +
  xlab("연도") + ylab("단위: 백만 리터") +
  guides(colour=guide_legend(title="예측"))

1992년부터 2007년까지의 맥주 생산량을 세 가지 기법을 통해 예측한 값이다.

# Plot some forecasts
autoplot(goog200) +
  autolayer(meanf(goog200, h=40),
            series="평균", PI=FALSE) +
  autolayer(rwf(goog200, h=40),
            series="나이브", PI=FALSE) +
  autolayer(rwf(goog200, drift=TRUE, h=40),
            series="표류", PI=FALSE) +
  ggtitle("구글 주식 (2013년 12월 6일까지)") +
  xlab("날짜") + ylab("종가(미국 달러)") +
  guides(colour=guide_legend(title="예측"))

구글의 200일간의 주식 종가를 기초로 예측한 값이다.

이런 단순한 기법이 가장 좋은 예측 기법이 될 수 있다. 하지만 대부분, 이러한 기법은 다른 기법보다는 벤치마크 역할을 할 것이다. 

3.2 변환과 조정

과거 데이터를 조정하면 예측 작업이 더 쉬워진다. 여기에서 달력 조정, 인구 조정, 인플레이션 조정, 수학적 변환 등 이렇게 4종류의 조정 방식을 다룬다. 이러한 변환과 조정 방식을 사용하는 목적은 변동의 알려진 원인을 제거하거나 전체 데이터 모음에 걸친 패턴을 더 일관성 있게 만들어서 과거 데이터에 나타나는 패턴을 단순하게 만드는 것이다.

달력 조정

계절성 데이터에 나타나는 변동은 단순히 달력 때문일 수 있다. 이럴 땐, 예측 모델을 피팅하기 전에 변동을 제거해 볼 수 있다. monthdays() 함수로 각 월과 각 분기의 날짜를 계산할 수 있다.

dframe <- cbind(Monthly = milk,
                DailyAverage = milk/monthdays(milk))
colnames(dframe) <- c("월별", "일별 평균")
autoplot(dframe, facet = TRUE) +
  xlab("연도") + ylab("파운드") +
  ggtitle("젖소별 우유 생산량")

월별 데이터와 일별 데이터를 비교해보면 일별 데이터가 더 단순한 것을 알 수 있다. 그 이유는 월 길이가 매월 다르다는 변동을 제거하고 일별 평균 생산량을 봤기 때문이다.

인구 조정

인구 변화에 영향을 받는 데이터를 1명당 데이터로 조정할 수 있다. 즉, 전체 대신에 1명당 데이터(또는 천명, 백만명)를 고려하는 것이다. 예를 들어, 어떤 특정 지역에서 시간에 따른 병원 침상 개수를 다루고 있다고 했을 때, 1,000명당 침상수를 고려하여 인구 변화 효과를 제거하면, 결과를 해석하기가 훨씬 더 쉬워진다. 그러면 침상 수가 정말로 증가했는지 여부나 증가량이 완전히 인구 증가에 따른 자연스러운 현상인지 여부를 확인할 수 있다. 전체 침상 수는 증가하지만 천명당 침상수는 감소할 수도 있다. 인구가 병원 침상수보다 빠르게 증가하면 이런 현상이 나타난다. 인구 변화에 영향을 받는 대부분의 데이터에서 전체보다 1명당 데이터를 다루는 것이 좋다.

인플레이션 조정

돈의 가치에 영향을 받는 데이터는 모델링에 앞서 적절하게 조정되어야 한다. 예를 들면, 인플레이션 때문에 이전 몇 십년 동안 새로운 집의 평균 가격이 증가했을 것이다. 올해 $200,000 가격의 집은 20년 전 $200,000 가격의 집과 같지 않다. 이러한 이유에서, 보통은 모든 값을 특정 연도의 달러 가치로 나타내도록 금융 시계열을 조정한다. 예를 들면, 주택 가격 데이터는 2000년대의 달러로 나타낼 수 있다. 이렇게 조정하기 위해, 가격 지수를 사용한다. 종종 정부 기관에서 가격 지수를 만든다. 소비재에 대해, 보통 가격 지수는 소비자 가격 지수(또는 CPI)다.

수학적 변환

데이터에서 시계열의 수준에 비례하여 증가/감소하는 변동이 보이면, 변환(transformation)이 유용할 수 있다. 예를 들면, 로그 변환(log transformation)이 유용하다. 로그의 밑을 10으로 사용하면, 로그 눈금에서 1만큼 증가하는 것이 원래의 눈금에서 10배 증가한 것과 대응된다. 로그 변환의 또 다른 장점은 원래의 눈금에 대해 예측치를 그대로 양수로 놓는다는 점이다.

제곱근(루트)과 세제곱근을 사용할 수 있다. 이것은 거듭곱 변환(power transformation)이라고 한다. 

로그 변환과 거듭곱 변환을 둘 다 포함하는 유용한 변환은 박스-칵스(Box-Cox) 변환의 일종이다. 박스-칵스(Box-Cox) 변환은 매개변수 λλ에 따라 달라지고 다음과 같이 정의됩니다.

박스-칵스(Box-Cox) 변환에서 로그는 항상 자연 로그다. 그래서 λ=0이면, 자연 로그를 사용하지만, λ≠0이면, 거듭곱 변환(power transformation)을 사용한다. λ=1이면, wt=yt−1이라, 변환된 데이터에서 시계열의 모양 변화 없이 아래쪽으로 이동하게 된다. 하지만, 모든 다른 λ값에 대해서는, 시계열의 모양이 변할 것이다.

(lambda <- BoxCox.lambda(elec))
#> [1] 0.2654
autoplot(BoxCox(elec,lambda))

BoxCox.lambda() 함수를 통해 필요한 λ 값을 선택할 수 있다. 

거듭곱 변환의 특징

• 어떤 yt≤0yt≤0에서는 모든 관측값에 어떤 상수를 더해서 조정하지 않으면 거듭곱 변환을 사용할 수 없다.
• 단순한 λ 값을 선택하면 설명하기 더 쉬워진다.
• 예측 결과가 상대적으로 λ 값에 따라 민감하게 변하지는 않는다.
• 종종 변환이 필요 없을 수 있다.
• 변환해도 예측값에는 때때로 거의 차이가 없지만, 예측구간(prediction interval)에는 커다란 영향을 준다.

편향조정

역-변환된 점예측값(point forecast)이 예측 분포의 평균이 되지 않는다. 평균은 합산 과정이지만, 중간값(median)은 그렇지 않다. 로그 변환(log transform)은 예측값과 예측 구간이 반드시 양수가 되도록 하는 데 쓸모가 있다.

주어진 평균 사이의 차이를 편향(bias)이라고 부른다. 중간값 대신 평균을 사용할 때, 점 예측치들이 편향-조정(bias-adjustment)되었다고 말한다.

Forecasting : Principles and Practice 온라인 교재를 보며 참고하였습니다.

Chapter 2. 

데이터 분석 작업에서 가장 먼저, 많이 하는 것이 데이터 시각화다. 그래프를 통해 패턴, 관측값, 변수에 따른 변화, 변수 사이의 관계 등 데이터의 많은 특성을 파악할 수 있다. 데이터 시각화 과정은 예측 기법에 반드시 포함되어야 한다.

2.1 ts객체

시계열이란 각 숫자가 기록된 시간에 관한 정보가 있는 숫자들의 목록이다. R에서는 이러한 정보를 ts 객체로 저장할 수 있다.

y <- ts(c(123,39,78,52,110), start = 2012)

위와 같은 관측값의 데이터를 활용하여 예측할 때는, ts() 메서드를 활용하여 ts 객체로 바꿀 수 있다.

y <- ts(z, start = 2003, frequency = 12)

만약 자주 관측된 값의 경우라면 단순하게 frequency 입력값만 추가하면 된다. 월별 데이터가 수치 벡터 z에 저장되어 있는 것 또한 ts 객체로 바꿀 수 있다.

시계열의 빈도

빈도(frequency) 는 특정 구간의 패턴(계절성)이 반복되기 전까지의 관측값의 수를 의미한다. 물리학이나 푸리에(Fourier) 분석에서는 이것을 '주기(period)'라고 부른다. 

실제로 1년은 52주가 아니고 윤년이 있기 때문에 평균적으로 52.18 주임을 알 수 있다. 하지만 ts() 객체는 입력값이 정수여야 한다. 관측값의 빈도가 주 1회 이상일 때는 주간/연간/시간별/일별 등 다양한 기간 동안의 계절성이 있을텐데 그 중 어떤 항목이 중요도가 높은지에 따라 결정해야 할 것이다.

2.2 시간 그래프

시계열 데이터에서 가장 먼저 그려야 할 요소는 시간 그래프(time plot) 이다. 즉, 관측값을 관측 시간에 따라 인접한 관측값을 직선으로 연결하여 그리는 것이다.

autoplot(melsyd[,"Economy.Class"]) +
  ggtitle("Economy passengers : melbourne - sydney") +
  xlab("year") +
  ylab("passenger(unit:1000person)")

autoplot() 메소드를 활용해 그래프를 그릴 수 있다. 미래 승객수를 예측하기 위해 위의 그래프에서 발견할 수 있는 특징 전부를 모델링에서 고려해야 한다.

autoplot(a10) +
  ggtitle("Antidiabetic drug sales") +
  ylab("$ Millionr") +
  xlab("Year")

당뇨병 약의 매출을 확인했는데, 시계열의 수준이 증가함에 따라 계절성 패턴의 크기 또한 증가하는 것을 알 수 있다. 또한 연초마다 매출이 급감하는 이유는 정부의 보조금 정책 때문이다. 이 시계열을 활용한 예측에서는 위의 계절성 패턴과 더불어 변화의 추세가 느리다는 사실을 예측치 안에도 담아내야 한다.

2.3 시계열 패턴

● 추세(trend) : 데이터가 장기적으로 증가/감소할 때 존재하는 패턴이나 방향성. 추세는 선형적일 필요는 없다. 예를 들어 추세가 '증가'에서 '감소'로 변할 때, '추세의 방향이 변했다' 라고 언급할 수 있다.

● 계절성(seasonality) : 해마다 어떤 특정한 때나 1주일마다 특정 요일에 나타나는 등의 요인. 보통 빈도의 형태로 나타나는데, 그 빈도는 항상 일정하다. 

● 주기성(cycle) : 고정된 빈도 가 아닌 형태로 증가나 감소하는 모습을 보일 때 주기(cycle)가 나타난다. 보통 경제 상황이나 '경기 순환(business cycle)' 때문에 일어나는 경우가 있다. 이런 변동성의 지속기간은 적어도 2년 이상 나타난다.

많은 사람들이 주기성(cycle)과 계절적인 패턴(seasonality)을 혼동하지만 둘은 굉장히 다르다. 일정하지 않다면 주기성이고, 빈도가 일정하고 특정 시기와 연관이 있다면 계절성이다. 일반적으로 주기성은 계절성의 패턴보다 길고 변동성도 큰 편이다.

2.4 계절성 그래프

● 계절성 그래프는 각 계절에 대해 관측한 데이터를 나타낸다는 점을 제외하고 시간 그래프와 비슷하다.

library(forecast)

ggseasonplot(a10, year.labels = TRUE, year.labels.left = TRUE) +
  ylab("$ Million") +
  xlab("Month") +
  ggtitle("Seasonal Graph : Antidibiatic drug sales")

seasonplot() 을 사용하면 계절적인 변동이 있는 데이터를 그리기에 좋다. seasonplot은 forecast 패키지에 들어있기 때문에 libarary(forecast)를 통해 먼저 설치를 하고 메서드를 실행하면 아래와 같은 그래표를 확인할 수 있다.

2.2 에서 다뤘던 데이터와 같은 데이터지만 데이터를 계절별로 포개며 나타내고 있다. 중요한 계절성 패턴을 시각적으로 분명하게 보여주고 있다. 특히, 매년 1월에 매출이 크게 뛰는데, 소비자들이 연말에 당뇨병 약을 사재기하는 모습과 2008년 3월의 경기 침체로 매출이 굉장히 작았던 모습을 알 수 있다.

ggseasonplot(a10, polar = TRUE) +
  ylab("$ Million") +
  xlab("Month") +
  ggtitle("Seasonal Graph : Antidibiatic drug sales")

극좌표(polar coodinate)를 사용하면 마치 등고선 모양처럼 시각화하여 볼 수 있다. polar=True로 두면 수평축 대신 원형축으로 나타난다.

2.5 계절성 부시계열 그래프

계절성 패턴을 강조하여 시각화하는 방법 중 다른 방법은 각 계절에 대한 데이터를 모아서 분리된 작은 시간 그래프로 나타내는 것이다.

ggsubseriesplot(a10) +
  ylab("$ Million") +
  xlab("Month") +
  ggtitle("Seasonal Graph : Antidibiatic drug sales")

수평선은 각 월에 대한 평균값을 의미하며, 이러한 형태로 중요한 계절성 패턴을 분명히 파악할 수 있다.

2.6 산점도

지금까지의 그래프는 시계열을 시각화하거나 시계열 사이의 관계를 살피는 데 유용하다.

autoplot(elecdemand[,c("Demand","Temperature")], facets=TRUE) +
  xlab("Year: 2014") + ylab("") +
  ggtitle("Half-hourly electricity demand: Victoria, Australia")

두 시계열은 빅토리아 주 30분단위 전력 수요와 기온이다. 

qplot(Temperature, Demand, data=as.data.frame(elecdemand)) +
  ylab("Demand (GW)") + xlab("Temperature (Celsius)")

산점도(scatterplot) 는 이러한 변수 사이의 관계를 시각화하는 데 도움이 된다.

상관

상관계수(correlation coefficient)는 두 변수 사이의 관계의 강도를 측정할 때 계산하는 양이다. 두 변수 x와 y 사이의 상관계수는 아래와 같이 주어진다.

r은 항상 -1과 1 사이의 값을 가지며, 음수는 음의 관계를 양수는 양의 관계를 의미한다.

상관계수(correlation coefficient)는 선형관계의 강도만 측정하기 때는데, 종종 데이터를 오해석하는 경우가 생긴다. 상관계수보다 비선형 관계가 더 큰 경우도 있다.

위 그림에서 나오는 상관계수는 모두 같은 값(0.82)이지만 나타나내는 형태는 모두 다르기 때문에, 상관계수의 값에만 의존하기 보다는 데이터를 그려 보는 것이 훨씬 중요하다.

산점도행렬

여러가지 후보의 예측변수(predictor variable)가 있을 때, 각 변수를 다른 변수에 대해 어떤 관계에 있는지 나타내는 것 또한 데이터를 보는 데 도움이 된다.

autoplot(visnights[,1:5], facets=TRUE) +
  ylab("Number of visitor nights each quarter (millions)")

이처럼 여러가지 요소들과 함께 시계열 데이터를 나열하여 나타내서 확인할 수 있다.

2.7 시차 그래프

beer2 <- window(ausbeer, start=1992)
gglagplot(beer2)

분기별 맥주 생산량에 대한 시차 산점도이다. window() 메서드는 시계열의 부분을 뽑아내는 함수이다.

가로축은 시계열의 시차값(lagged value)를 나타낸다. 그래프는 서로 다른 k값에 대하여 세로축을 가로축에 대해 나타낸 것이다. 세로축의 색상은 분기별 변수를 나타낸다. lag 4, lag 8에서 발견할 수 있는 양의 관계는 데이터에 강한 계절성이 있다는 것을 반영한다. lag 2, lag 6 에서는 음의 관계가 나타난다.

2.8 자기상관

상관값이 두 변수 사이의 선형 관계의 크기를 측정하는 것처럼, 자기상관(autocorrelation)은 시계열의 시차 값(lagged value) 사이의 선형 관계를 측정한다.

여기서 T는 시계열의 길이이다.

이 값은 산점도와 대응대는 자기상관계수인데, 보통 자기상관함수(ACF)를 나타나기 위해 필요한 값이다.

ggAcf(beer2)

파란 점선은 상관계수가 0과 유의하게 다른지 아닌지를 나타낸다.

ACF 그래프에서 추세와 계절성

데이터에 추세가 존재할 때, 작은 크기의 시차에 대한 자기상관은 큰 양의 값을 갖는 경향이 있는데, 시간적으로 가까운 관측치들이 관측값의 크기에 있어서도 비슷하기 때문이다. 그래서 추세가 있는 시계열의 ACF는 양의 값을 갖는 경향이 크며, 이러한 ACF의 값은 시차가 증가함에 따라 서서히 감소한다.

Forecasting : Principles and Practice 온라인 교재를 보며 참고하였습니다.

Chapter 1. 

우리는 많은 경우에 예측을 한다. 비단 현대사회뿐만 아니라 수천년전부터 사람들은 예측을 하는 것에 관심이 많았다.  고대 바빌로니아의 예측가는 썩은 양의 간에서 구더기의 분포를 미래를 예언하기도 했다. 이처럼, 계획을 세우는 데 있어 예측은 큰 도움이 된다. 예측가능성은 다음과 같은 요인에 의존하게 된다.

1. 영향을 주는 요인을 얼마나 잘 이해할 수 있는지
2. 사용할 수 있는 데이터가 얼마나 많은지
3. 예측이 우리가 예측하려는 것에 영향을 줄 수 있는지 여부

전기 수요 예측의 경우는 위의 조건이 모두 맞기 때문에 상당히 정확한 편이다. 하지만, 환율 예측의 경우에는 2번의 조건만 만족하기 때문에 예측이 정확하지 않은 경우도 있다. 예를 들어 환율 예측은 환율 자체에 직접적으로 영향을 주기도 한다. 즉, 예측 자체 때문에 예측이 맞는 상황이 되기도 하는 것이다. 이러한 상황을 '효율적인 시장 가설(efficient market hypothesis)' 라고 볼 수 있다. 

좋은 예측이란 과거 데이터에서 존재하는 진짜 패턴과 관계를 잡아낸다. 환경이 변하는 경우에 예측이 불가능할 것이라고 대부분 생각한다. 하지만 모든 환경은 변화고, 좋은 예측 모델이랑 변하는 '방식'을 잡아내는 것이다. 즉, 환경이 변하는 방식이 미래에도 계속될 것이라는 가정 하에 예측을 하는 것이다.

1.2 예측, 계획 그리고 목표

예측은 경영을 함에 있어 큰 도움을 줄 수 있는 업무이다. 상세하게 보면 크게 세 분류로 나눠 정의해 볼 수 있다.

•  예측(Forecasting) : 주어진 이용가능한 모든 정보를 바탕으로 가능한 한 정확하게 미래를 예측하는 것
•  목표(Goals) : 발생하길 기대하는 희망사항. 목표가 실현 가능한지에 대한 예측 없이 목표를 세우는 경우도 있다.
•  계획(Planning) : 예측과 목표에 대한 대응. 예측과 목표를 일치시키는 데 필요한 행동을 결정하는 일을 포함한다.

예측은 용도 및 기간에 따라 세 분류로 나눠볼 수 있다.

• 단기 예측 : 인사, 생산, 수송 계획, 수요 예측
• 중기 예측 : 원자재 구입, 신규 채용, 장비나 기계 구입
• 장기 예측 : 보통 전략적으로 계획을 세우는 데 사용한다. 시장 기회, 환경 요인, 내부 자원을 반드시 고려해야 한다.

1.3 어떤 것을 예측할 지 결정하기

예측 프로젝트의 초기 단계에서는 어떤 것을 예측할지 결정해야 한다. 예를 들어 생산 환경에서 물품에 대한 예측이 필요하다면,

1. 모든 생산 라인에 대한 것인가? 혹은 생산 그룹에 대한 것인가?
2. 모든 판매점에 대한 것인가? 지역별 판매점 그룹에 대한 것인가? 전체 판매량에 대한 것인가?
3. 주별 데이터인가? 월별 데이터인가? 연간 데이터인가?

등을 고려해야 할 것이다. 예측 범위, 예측 빈도도 고려해야 한다. 또한 예측값을 만들기 전, 예측값을 사용할 사람과 대화하며 사용자의 필요에 대한 이해도 필요할 것이다. 앞의 과정이 이뤄지고 나서야 예측에 필요한 데이터를 찾아야 한다. 예측을 하는 사람이 가장 시간을 많이 쏟는 부분은 데이터를 찾고 모아서 분석하는 부분이다.

1.4 예측 데이터와 기법

어떤 데이터를 사용할 수 있는지에 따라 예측 기법이 달라진다. 만약 이용할 수 있는 데이터가 없거나, 이용할 수는 있지만 예측에 상관 없는 데이터라면, 정량적인 예측 기법(Quantitive Forecasting)을 사용해야 한다.

•  과거 수치 정보를 사용할 수 있을 때
•  과거 패턴의 몇 가지 양상이 미래에도 계속될 것이라고 가정하는 것이 합리적일 때

위의 두 가지 조건을 만족할 때 정량적인 예측을 사용할 수 있으며 여러 정량적 예측 기법이 있다. 대부분 정량적 예측 문제는 일정한 간격으로 모은 시계열 (LSTM) 데이터나 특정 시점에서 모은 횡단면(cross-sectional) 데이터를 사용한다.

시계열 예측

• IBM 일별 주가
• 월별 강우량
• Amazon의 분기별 판매 결과
• Google의 연간 수익

위와 같이 시간에 따라 순차적으로 관측된 데이터를 시계열로 다룰 수 있다. 시계열을 예측할 때, 목표는 관측값이 미래에 계속될 것인지 예측하는 것이다.

호주 맥주의 분기별 생산량이며, 파란색 부분은 다음 2년에 대한 예측값이다. 예측값들이 과거 데이터에서의 패턴을 얼마나 잘 캐치하고 다음 2년에 대해 잘 모사하는지 주목해서 봐야 한다.

어둡게 그늘로 표시한 영역은 80% 예측 구간(prediction interval)을 의미한다. 즉, 미래값이 80%의 확률로 어두운 그늘로 표기한 영역에 들어갈 것으로 예측하는 것이다. 밝은 그늘로 표시한 영역은 95% 예측 구간을 의미한다. 이러한 예측 구간은 예측의 불확실성을 나타낼 때 유용하다.

가장 단순한 시계열 예측 기법은 예측할 변수 정보만 이용하고, 변수의 행동에 영향을 미치는 다른 요인들은 고려하지 않는다. 시계열 예측용 모델에는 분해모델 (decomposition models), 지수평활 (exponential smoothing models) ,ARIMA 모델 등이 있다.

예측 변수와 시계열 예측

예측 변수는 시계열을 예측할 때 유용하다. 예를 들어 여름 동안 더운 지역의 시간당 전기 수요(ED, electricity demand)를 예측한다면 예측 변수를 고려해야할 것이다.

현재 기온, 경제 상황, 인구, 시간, 요일, 오차 중 어떤 것이 전기 수요의 변동을 일으키는지 설명할 때 도움이 되기 때문에 이 모델을 설명 모델(explanatory model)이라고 부른다. 

여기에서 설계한 모델의 t는 현재시간, t-1은 한 시간 전, t+1은 한 시간 후로 변수의 과거 값으로 미래 예측을 한다. 

위의 두 모델의 특징을 결합한다면 위와 같이 혼합된 모델링을 할 수 있다. 이러한 모델은 동적 회귀 (dynamic regression) 모델, 패널 데이터(panel data) 모델, 종단(longtudinanl) 모델, 수송 함수(transfer function) 모델, 선형 시스템(linear system) 모델 등 다양한 종류의 모델이 있다.

이러한 모델들은 변수의 과거 값만 다루지 않고 다른 변수에 대한 정보도 포함하기 때문에 유용하게 사용할 수 있다. 하지만 설명 모델이나 혼합된 모델 대신에 시계열 모델을 선택할 수도 있는 다양한 경우가 있다.

• 변수의 행동에 영향을 주는 관계를 측정하기가 어려운 경우
• 관심 있는 변수를 예측하려면 다양한 예측 변수의 미래값을 알 필요가 있거나 예측할 필요가 있는 경우
• 주된 관심이 '왜' 일어나는지가 아니라 '무엇'이 일어나는지에 있는 경우

이처럼 데이터나 모델의 정확도, 사용될 방식에 따라 예측에 사용할 모델이 달라진다.

1.6 예측 작업의 기본 단계

1. 문제 정의
2. 정보 수집
3. 예비 분석
4. 모델 선택 및 
5. 예측 모델 사용 및 평가

1.7 통계적 예측 관점

예측값은 확률 변수(random variable)가 비교적 높은 확률로 취할 수 있는 값들의 범위를 제시하는 예측 구간(prediction interval)을 수반한다. 

우리가 아는 A 라는 값이 주어진 상황에서의 무작위 변수가 가질 수 있는 값은 확률 분포(probability distribution) 라고 하며, 예측을 함께 제시했을 때 예측분포(forecast distribution)라 한다. 

'예측'을 말할 때 보통은 예측 분포의 평균을 가리킨다.